Migração mal feita quebra links, perde imagens e derruba ranqueamento no Google. Faça em janela de baixo tráfego.
Use plugins como All-in-One WP Migration ou Duplicator para sites pequenos. Para sites grandes, prefira migração manual ou serviço da nova hospedagem.
Não esqueça: configurar SSL na nova hospedagem, apontar DNS, testar e-mails, atualizar Search Console e Google Analytics.